3. Herleitung der Simulationsstruktur

 

3.1 Raumzeigerdarstellung

Bei der Modellierung der Asynchronmaschine hat man es unter anderem wegen der notwendigen der Beschreibung der magnetischen Kopplung der verschiedenen Wicklungen, deren Lage zueinander veränderlich ist, mit einem großen Gleichungsaufwand zu tun. Die Gleichungen müssen in eine geeignete Form gebracht werden. Man kann dazu die Methode der Raumzeiger verwenden. Auch für Zwecke des Darstellens von elektromagnetischen Vorgängen eignet sich diese Methode, weil Wechselgrößen als Gleichgrößen abgebildet werden können.

Der Grundgedanke dabei ist, das Zusammenwirken der einzelnen Stranggrößen durch eine resultierende Größe zu beschreiben. Man geht davon aus, dass die Wicklungen bei stationärem und symmetrischen Betrieb Felder erzeugen, die ein resultierendes Drehfeld bilden. Dieses Drehfeld läuft in der Maschine mit konstanter Amplitude und einer der Netzfrequenz entsprechenden Drehzahl um. Das Drehfeld lässt sich nun, genauso wie die entstehenden Durchflutungen, Ströme und Spannungen, durch einen Vektor beschreiben. Diese Vektoren kann man durch komplexe Größen beschreiben, denn die Vektoren liegen bei dieser Betrachtung alle in einer senkrecht auf der Maschinenachse gemeinsamen Ebene. Man verwendet zur Beschreibung die komplexe Zahlenebene. Sie wird in die Maschinenebene hineingelegt. Eine bestimmte Stromverteilung in der Drehstromentwicklung lässt sich also durch drei Vektoren i1, i2, i3 beschreiben. Diese Einzelvektoren sind die Bestandteile des resultierenden Stromvektors, den man durch geometrische Addition erhält.

Es gilt:

i = 2/3 (i1+i2+i3).

 

Die Lage des Raumvektors beschreibt die Summe der Augenblickswerte der drei einzelnen Strangströme. In der komplexen Zahlenebene wird der Raumzeiger so dargestellt:

i = Re(i)+jIm(i).

Die Beziehung zwischen dem Raumzeiger und dem zeitlichen Verlauf der Ströme lautet:

i = 2/3 (i11+i12cos2π/3+i13cos4π/3)+j2/3(i12sin2π/3+i134π/3).

Gleiche Beziehungen gelten für Spannungen und Flussverkettungen. /6/

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